谈“哥德巴赫猜想”

xbszzg · 发表于 2010-12-28 07:30

谈“哥德巴赫猜想”

哥徳巴赫猜想其实是一个普通的数学问题，它因为大数学家不能证明而闻名全世界。

在证明哥猜的过程中，我们忽略了一个基本细节：奇数呈树状排列。对于任意一个素数P，它的modP是相互独立的，双筛才有可能。运用极限思想，设大于或等于10的偶数M算术平方根内的最大素数为Pn ,首先筛去一类，通过3×5×7×11×……×Pn次筛法，必存在剩下最少奇数Q个，然后筛去另一类，运用不定方程组求出剩余素数个数为f(M)>2cQ^2/M,所以孪生素对无限、哥徳猜想成立，问题就0是这么简单。

如此简单的问题，为什么人们搞的非常复杂？主要是太理想化了，想准确地求出偶数M内的孪生和哥猜素对，想用一个解析式来表示，由于素数分布的不规则性，这些是做不到的。

在筛去一类后，人们又忽略了三个量间的关系，一是剩下的素数P个；二是剩下的素数M/lnM个；三是剩下的奇数Q个，三者之间有以下关系：P>M/lnM>Q 。

由素数定理P～ M/lnM知,素数随着偶数的增大变得越来越稀。第一次筛去后，若用P代替Q，当偶数较小时，剩下的素数个数P大于平均数，所以用公式算得素对大于实际素对；若用M/lnM代替Q，当偶数较小时，也有M/lnM>Q，用公式算得素对非常接近实际素对；当偶数充分大时，计算得到的素对小于实际素对。从这个变化过程看，准确的对数是很难确定的。

我们可以用M/lnM代替公式中的Q，尽管开始时，M/lnM>Q,但非常接近。孪生素对和哥徳猜想有以下一条下限线：

（1）
孪生素数对的一条下限线：

g(M) ＞2cM/(lnM)^2。（偶数M≥30），

(2) 当偶数M≥10时，若令自然数1是素数，那么几乎所有的偶数M都有哥猜素数对f(M) ＞cM/(lnM)^2。(其中c≈0.66016)

陈景润老师提出的一条哥德猜想下限线f(M) ＞0.67cM/(lnM)^2是非常正确的，我虽然没有看过陈老师的证明，说句实在话也看不懂。但我可以猜测，陈老师当时可能是这样考虑的，若用f(M) ＞cM/(lnM)^2作为下限线，不能解释象12，68，128，188，398这样的偶数，采用了一种聪明的做法，因为偶数12的哥猜素对只有一对12=5+7，为了达到统一，1÷[0.75*12/(ln12)^2]≈0.686084562,前面乘上一个系数0.67。如果用一个解析式表示哥猜的下限线，f(M) ＞0.67cM/(lnM)^2无疑是世界上再好的。在当时没有计算机的情况下用笔算，陈景润老师真是了不起。

目前在报刊杂志上发表了不少关于证明哥猜的文章，我个人的观点是：只要计算所得的哥猜数小于或等于我的公式计算数，都是正确的。因为对于小偶数M来说，我的计算公式f(M) ＞cM/(lnM)^2非常贴近下限线，如f(2936)=0.662537169×2936/(ln2936)^2≈30.50969352,而实际哥徳巴赫猜想是31对。