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标题: 数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题 [打印本页]

作者: 天恨孤星 时间: 2007-10-1 23:29
标题: 数学达人请进：一道据说99%的人都不能正确回答的问题
一座共100层的高楼

现有2个玻璃球

用来测试从哪层掉落玻璃球恰好摔碎（即在此层以下的楼层掉落时，玻璃球不会摔碎）

问用何种方法最有效率、最便捷？（即平均次数最少）
（假设玻璃球在各楼层恰好掉落摔碎的几率相同）

请试述其方法。

作者: waiwaiyong 时间: 2007-10-1 23:57
有困难找百度 HOHO [s:49]

作者: 天恨孤星 时间: 2007-10-2 09:01
难道靠自己做不出来吗??!1

作者: 小不点点点 时间: 2007-10-2 09:28
好难,,,,,,,,,,,,,,,,,,,只有2个球

貌似确实有点困难,,,,,,,,,,,, [s:51]

作者: 棒冰 时间: 2007-10-2 09:31
什么重力，加速度啊。。。。。。。都忘光了，算不出来了，。。。。。。。。。

作者: 天恨孤星 时间: 2007-10-2 09:32
嘿嘿,我也是啊 ,工作了什么都忘了，专业方面的全没了!
跟没读书过的一样!!

作者: 棒冰 时间: 2007-10-2 09:34
算都不会算了，谈不上正确与否了。。。。。。。

作者: 天恨孤星 时间: 2007-10-2 09:54
嘿嘿! [s:43] [s:43] [s:43]

作者: xukangwen 时间: 2007-10-2 11:18
说球不够的人肯定是没有想到可以从1楼扔，然后2楼、3楼这样提升上去，这样只要一个球也是可以的。

当有两个球时，要想得到最优解应该是这样一种情况，第一个球要冒轧碎的危险，尽量去多的尝试一个比较大的数字。同时因为第一个球碎了以后第二个就只能一级一级的往上，所以一开始就到50也是肯定不行的。

这个时候需要考虑的就是概率均分，即第一个球第一次碎和第二次碎需要的步骤一样多（同时一直推广到第一个球一直没有碎的情况）。

然后我们可以来求解，假设第一次我们是让球从第N楼落下，如果球碎了，后面我们需要再测试最多N-1次（一楼一楼的往上），如果球没有碎，那么我们需要扔第二次。为了让球第二次时碎了步骤和前面一样（一共N次），那么这次应该从N+N-1楼扔－－这里是关键，不知道有没有看明白（第一个球扔了两次，然后第二个球一层一层的扔，要N-2次）。

这样我们就可以得到了一共策略，第一次扔N楼，然后每次如果第一球不碎把间隔减小一个，如果第一个球碎了，则第二个球从上次没有碎的位置一层一层往上。而且我们也知道的是这样我们一共需要测试的次数就是N次，这个时候就需要求N的值。

这个值可以逆向来求，假设N已经固定，我们知道这个测试方法可以覆盖的总楼层数为N+(N-1)+(N-2)....2+1 即(N+1)*N/2，然后就取(N+1)*N/2>100的最小解，明显的14为符合这个要求的最小解。

然后我们把策略再翻译成为具体数字：
第1次我们从14楼扔，如果碎了做13次逐层的测试;
第2次我们从27楼扔，如果碎了做12次逐层的测试;
第3次我们从39楼扔，如果碎了做11次逐层的测试;
第4次我们从50楼扔，如果碎了做10次逐层的测试;
第5次我们从60楼扔，如果碎了做9次逐层的测试;
第6次我们从69楼扔，如果碎了做8次逐层的测试;
第7次我们从77楼扔，如果碎了做7次逐层的测试;
第8次我们从84楼扔，如果碎了做6次逐层的测试;
第9次我们从90楼扔，如果碎了做5次逐层的测试;
第10次我们从95楼扔，如果碎了做4次逐层的测试；
第11次我们从99楼扔，如果碎了做3次逐层的测试；

下面超过100了
第12次我们从102楼扔，如果碎了做2次逐层的测试；
第13次我们从104楼扔，如果碎了做1次逐层的测试；
第14次我们从105楼扔
这样可以看到如果楼层扩展到105楼以内，使用这样方法都可以保证在14步内解决问题。

选择这样的策略是基于平均概率的原则，因为不是整数解还是觉得信心不足，不知道大家的解法如何？

作者: 天恨孤星 时间: 2007-10-2 11:27
嘿嘿,楼上的还真强啊!

作者: goofy 时间: 2007-10-2 11:58
好象很麻烦的样子~~~~

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